درسنامه آموزشی فیزیک (2) پایه یازدهم رشته علوم ریاضی

4-4 القاگرها

بازدید33/2 K

تاریخ بروزرسانی1401/05/23

در فصل 2 دیدیم که در فضای بین صفحه‌های یک خازن باردار، میدان الکتریکی ایجاد می‌شود و انرژی الکتریکی در این میدان ذخیره می‌شود. به همین ترتیب، می‌توان از القاگر (سیم پیچ) برای تولید میدان مغناطیسی دلخواه و همچنین ذخیرهٔ انرژی در این میدان استفاده کرد. القاگر مانند مقاومت و خازن یکی از اجزای ضروری مدارهای الکترونیکی است.

شکل 4-6 تصویر چند القاگر را در اندازه‌ها و شکل‌های متفاوت نشان می‌دهد. نماد مداری القاگر، است.

شکل 4-6 تصویری از چند القاگر در اندازه‌ها و شکل‌های متفاوت

خود القاوری: مداری را مطابق شکل 4-7 درنظر بگیرید. این مدار شامل منبع نیروی محرکه، رئوستا، آمپرسنج و القاگری است که به طور متوالی به یکدیگر بسته شده‌اند. با تغییر مقاومت رئوستا، جریان در مدار تغییر می‌کند. تغییر جریان در مدار، سبب تغییر میدان مغناطیسی القاگر می‌شود و در نتیجه شار مغناطیسی عبوری از آن نیز تغییر می‌کند. این فرایند سبب القای نیروی محرکه‌ای در القاگر می‌شود که بنابر قانون لنز با تغییر جریان عبوری از آن مخالفت می‌کند. این پدیده که می‌تواند در هر القاگری (از قبیل پیچه یا سیملوله) رخ دهد اثر خود - القاوری نامیده می‌شود.

شکل 4-7 مداری ساده شامل رئوستا، القاگر، باتری و آمپرسنج

هدف: بررسی اثر خود القاوری
وسیله‌های مورد نیاز: لامپ نئون (لامپ فازمتری)، القاگر (1000 دور یا بالاتر)، باتری قلمی (2 عدد) یا باتری 9 ولتی، سیم رابط، کلید

بررسی اثر خود القاوری

شرح آزمایش:
مداری مطابق شکل الف ببندید.
کلید را وصل کنید. آیا لامپ روشن است؟ اینک کلید را قطع کنید.
در لحظهٔ قطع کردن کلید چه چیزی مشاهده می‌کنید؟ دلیل آنچه را مشاهده می‌کنید در گروه خود به گفت‌و‌گو بگذارید و نتیجه را به کلاس ارائه دهید.
توجه: می‌توانید مطابق شکل ب، به جای القاگر از القاگر لامپ‌های مهتابی (که به اشتباه ترانس نامیده می‌شود) نیز استفاده کنید.

خوب است بدانید: کاربرد القاگرها در سامانه‌های انتقال برق
برخورد آذرخش به بخشی از یک سامانهٔ انتقال توان الکتریکی موجب افزایش ناگهانی ولتاژ می‌شود که می‌تواند به اجزای سامانه و هر چیز دیگری که به آن وصل باشد (برای مثال، وسیله‌های برقی خانگی) آسیب برساند. برای کمینه کردن این آثار، القاگرهای بزرگی را در مسیر سامانهٔ انتقال قرار می‌دهند. این کار باعث می‌شود که القاگر با هر تغییر سریع در جریان مخالفت کند و آن را فرو نشاند!

ضریب القاوری: ویژگی‌های فیزیکی هر القاگر، توسط ضریب القاوری آن تعیین می‌شود. ضریب القاوری که با نماد $L$ نمایش داده می‌شود به عواملی همچون تعداد دور، طول و سطح مقطع القاگر و جنس هسته‌ای که داخل آن قرار می‌گیرد بستگی دارد. برای مثال، ضریب القاوری سیملوله‌ای آرمانی و بدون هسته، که دارای طول $l$ ، سطح مقطع $A$ و $N$ حلقهٔ نزدیک به هم است (شکل 4-8)، از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:

(4-4) $L={{\mu }_{{}^\circ }}\frac{A{{N}^{2}}}{l}$

یکای $SI$ ضریب القاوی، اهم . ثانیه $(\Omega .s)$ است که به احترام جوزف هانری، هانری نامیده و با نماد $H$ نشان داده می‌شود.

شکل 4-8 سیملوله‌ای با $N$ حلقهٔ نزدیک به هم

جوزف هانری (1878 - 1797)
یکی از فیزیک‌دانان تجربی قرن نوزدهم است که در آمریکا به دنیا آمد و کار خود را با آموزش علوم در یک مدرسه روستایی آغاز کرد. سپس به تحصیل در طب و مهندسی علاقه‌مند شد و سرانجام به فیزیک و ریاضیات روی آورد. هانری در سال 1831، هم زمان و مستقل از فاراده، موفق به کشف پدیدهٔ القای الکترومغناطیسی شد. وی همچنین توانست نوعی موتور الکترومغناطیسی و یک تلگراف جدید و کارآمد اختراع کند.

جوزف هانری

مثال 4-5
ضریب القاوری سیملولهٔ آرمانی بدون هسته‌ای به طول $62/8cm$ و سطح مقطع $10c{{m}^{2}}$ را پیدا کنید که شامل $2000$ حلقهٔ نزدیک به هم است.

پاسخ: با توجه به داده‌های مسئله داریم:

$L=?$ دور $N=2000$ $l=62/8cm$ $A=10c{{m}^{2}}$

با قراردادن مقادیر بالا در رابطهٔ 4-4 داریم:

$L={{\mu }_{{}^\circ }}\frac{A{{N}^{2}}}{l}=(4\pi \times {{10}^{-7}}T.m/A)\frac{(10\times {{10}^{-4}}{{m}^{2}}){{(2000)}^{2}}}{0/628m}=8/0\times {{10}^{-3}}H=8/0mH$

1- تعداد حلقه‌های سیملوله‌ای بدون هسته، به طول $2/8cm$ و سطح $10c{{m}^{2}}$ چه تعداد باشد تا ضریب القاوری آن $1H$ شود؟

$L=1H$ ، $A=10c{{m}^{2}}$ ، $l=2/8m$ ، $N=?$

$L={{\mu }_{{}^\circ }}\frac{A{{N}^{2}}}{l}$

$1H=(4\pi \times {{10}^{-7}}T.m/A)=\frac{(10\times {{10}^{-4}}{{m}^{2}}){{N}^{2}}}{2/8\times {{10}^{-2}}m}\Rightarrow {{N}^{2}}=\frac{2/8}{4\pi \times {{10}^{-9}}}\simeq 2/2\times {{10}^{8}}$

در این صورت $N\simeq 15000$ دور خواهد شد که تعداد دور بالایی است.

2- دو سیملولهٔ بدون هسته با سطح مقطع و تعداد دور یکسان را در نظر بگیرید. اگر طول یکی از سیملوله‌ها دو برابر دیگری باشد، ضریب القاوری‌اش چند برابر دیگری است؟

${{L}_{1}}/{{L}_{2}}=?$ و ${{l}_{1}}=2{{l}_{2}}$ و ${{N}_{1}}={{N}_{2}}$

با توجه به رابطهٔ ضریب القاوری سیملوله به سادگی خواهیم داشت ${{L}_{1}}=\frac{1}{2}{{L}_{2}}$.

خوب است بدانید: کاربرد القاگرها در لامپ‌های فلوئورسان
همان طور که در ابتدای این بخش دیدیم القاگرها با تغییرات سریع جریان در مدار مخالفت می‌کنند، به همین دلیل نقش مهمی در لامپ‌های فلوئورسان (مهتابی) دارند. در این لامپ‌ها، جریان الکتریکی از گاز رقیقی که فضای درون لامپ را پر کرده است می‌گذرد و گاز را یونیده و به پلاسما تبدیل می‌کند. پلاسما یک رسانای غیراهمی است و هرچه بیشتر یونیده شود مقاومت آن کمتر می‌شود. اگر ولتاژ به حدّ کافی بالایی به گاز اعمال شود، جریان می‌تواند بسیار زیاد شود و به مدار بیرونی لامپ فلوئورسان آسیب برساند. برای جلوگیری از این مسئله، یک القاگر را به طور متوالی با لامپ فلوئورسان می‌بندند تا مانع افزایش زیاد جریان شود. متعادل کننده همچنین باعث می‌شود تا لامپ فلوئورسان بتواند با ولتاژ متناوب کار کند.

القای متقابل: شکل 4-9 اسباب آزمایش ساده‌ای را برای بررسی اثر القای متقابل نشان می‌دهد. جریان عبوری از پیچهٔ 1، میدان مغناطیسی $\overrightarrow{B}$ را به وجود می‌آورد. این میدان $\overrightarrow{B}$، شار مغناطیسی‌ای را از پیچهٔ 2 می‌گذراند که در مجاورت آن قرار دارد. با تغییر دادن مقاومت رئوستا و تغییر جریان در پیچهٔ 1، میدان مغناطیسی پیچهٔ 1 و در نتیجه شار عبوری از پیچهٔ 2 نیز تغییر می‌کند؛ بنابر قانون فاراده، این تغییر شار، نیروی محرکه‌ای را در پیچهٔ 2 القا می‌کند که به ایجاد جریان القایی در این پیچه می‌انجامد. همچنین تغییر جریان در پیچهٔ 2، سبب ایجاد نیروی محرکهٔ القایی در پیچهٔ 1 می‌شود. این فرایند، القای متقابل نامیده می‌شود و به کمک آن می‌توان انرژی را از یک پیچه، به پیچهٔ دیگر منتقل کرد.

شکل 4-9 با تغییر مقاومت رئوستا و تغییر جریان عبوری از پیچۀ 1 شار عبوری از پیچۀ 2 نیز تغییر می‌کند. این تغییر شار، سبب ایجاد نیروی محرکۀ القایی در پیچۀ 2 می‌شود. هم‌زمان تغییر جریان در پیچۀ 2، سبب ایجاد نیروی محرکۀ القایی در پیچۀ 1 می‌گردد.

در برخی از مدارهایی که از چندین القاگر به وجود آمده است، تغییرات جریان در یک القاگر می‌تواند نیروهای محرکهٔ ناخواسته‌ای را در القاگرهای مجاور القا کند. به همین دلیل، در برخی از مدارهای الکتریکی، القای متقابل می‌تواند مزاحم باشد. برای هرچه کمتر کردن این اثر ناخواسته، باید سطح حلقه‌های القاگرهای مجاور را به طور عمود بر یکدیگر قرار داد (شکل 4-10). در این صورت، اثر القای متقابل تا حد امکان کوچک می‌شود. القای متقابل کاربردهای مفید بسیاری نیز دارد. مثلاً در مبدّل‌ها که در پایان همین فصل با آنها آشنا خواهید شد، القای متقابل، نقش مهمی در مقدار ولتاژ خروجی مبدل ایفا می‌کند.

شکل 4-10 برای به حداقل رساندن اثر القای متقابل در برخی از مدارهای الکتریکی، القاگرهای مجاور را به گونه‌ای قرار می‌دهند که سطح حلقه‌های آنها بر یکدیگر عمود باشد.

انرژی ذخیره شده در القاگر: وقتی توسط باتری جریانی در القاگر برقرار شود، مولد به القاگر انرژی می‌دهد. بخشی از این انرژی در مقاومت الکتریکی سیم‌های القاگر به صورت گرما تلف و بقیهٔ آن در میدان مغناطیسی القاگر ذخیره می‌شود. مقدار انرژی ذخیره شده در میدان القاگر با ضریب القاوری $L$، از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:

(5-4) $U=\frac{1}{2}L{{I}^{2}}$

لازم است رفتار مقاومت و القاگر را به لحاظ انرژی اشتباه نگیرید (شکل 4-11). هنگام عبور جریان از مقاومت، انرژی وارد آن می‌شود، جریان چه پایا باشد و چه تغییر کند، این انرژی در مقاومت به انرژی گرمایی تبدیل می‌شود؛ در حالی که در یک القاگر آرمانی (با مقاومت صفر) تنها وقتی انرژی وارد القاگر می‌شود که جریان در آن افزایش یابد. این انرژی تلف نمی‌شود؛ بلکه در میدان مغناطیسی القاگر ذخیره شده و هنگام کاهش جریان، آزاد می‌شود. هنگام عبور جریان پایا از یک القاگر آرمانی (سیم پیچ بدون مقاومت)، انرژی به آن وارد یا از آن خارج نمی‌شود.

شکل 4-11 مقاومت قطعه‌ای است که در آن انرژی به طور غیرقابل برگشت تلف می‌شود. برخلاف آن، انرژی ذخیره شده در القاگر حامل جریان را می‌توان هنگام کاهش جریان، بازیافت.

مثال 4-6
متخصصان صنعت برق، علاقه‌مندند راه‌های مؤثری را برای ذخیره انرژی الکتریکی تولیدی در ساعت‌های کم مصرف (کم باری) بیابند تا با استفاده از آن، نیاز مشترکان را در ساعت‌های پرمصرف (اوج بار) تأمین کنند. یک ایدهٔ فرضی، استفاده از یک القاگر بزرگ است. ضریب القاوری این القاگر چقدر باشد تا بتواند $1/0kWh$ انرژی الکتریکی را در پیچهٔ حامل جریان $200A$ ذخیره می‌کند؟

پاسخ: مقدار انرژی ذخیره شدهٔ مورد نیاز $U=1/0kWh$ و جریان $I=200A$ داده شده است. از معادلهٔ 4-5 ضریب القاوری را به دست می‌آوریم:

$U=1/0kWh=(1/0\times {{10}^{3}}W)(3600s)=3/6\times {{10}^{6}}J$

$U=\frac{1}{2}L{{I}^{2}}\Rightarrow L=\frac{2U}{{{I}^{2}}}=\frac{2(3/6\times {{10}^{6}}J)}{{{(200A)}^{2}}}=1/8\times {{10}^{2}}H$

همان‌طور که نتیجهٔ صفحهٔ قبل نشان می‌دهد ضریب القاوری لازم، بسیار بیشتر از ضریب القاوری یک القاگر معمولی (در حد میلی هانری) است که در آزمایشگاه از آن استفاده می‌کنیم. افزون بر این همان طور که در فصل 2 دیدیم سیم‌های معمولی که بتوانند جریان $200A$ را از خود عبور دهند باید قطر بسیار بزرگی داشته باشند. درنتیجه اندازهٔ یک القاگر $180H$ که از سیم‌های معمولی ساخته شده باشد و بتواند چنین جریانی را تحمل کند باید خیلی بزرگ (به اندازهٔ یک اتاق بزرگ) باشد. با توجه به فنّاوری‌های موجود این ایده، غیرعملی است و توجیه اقتصادی ندارد.

سیملولهٔ آرمانی بدون هسته‌ای به طول $22cm$ و با حلقه‌هایی به مساحت $0/44c{{m}^{2}}$، شامل $N=2000$ حلقهٔ نزدیک به هم است و جریان $1/7A$ از آن می‌گذرد. ضریب القاوری و انرژی ذخیره شده در سیملوله را حساب کنید.

$I=1/7A$ دور $N=2000$ $A=0/44c{{m}^{2}}$ $l=22cm$

$L={{\mu }_{^{{}^\circ }}}\frac{A{{N}^{2}}}{l}=(4\pi \times {{10}^{-7}}T.m/A)=\frac{(0/44\times {{10}^{-4}}{{m}^{2}}){{(2000)}^{2}}}{22\times {{10}^{-2}}m}\Rightarrow L\simeq {{10}^{-3}}H=1mH$

$v=\frac{1}{2}L{{I}^{2}}=\frac{1}{2}(1\times {{10}^{-3}}H){{(1/7A)}^{2}}\Rightarrow v=1/44\times {{10}^{-3}}J=1/44mJ$

فنّاوری و کاربرد: انرژی لازم برای جرقه زدن شمع خودرو
انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی نقش مؤثری در دستگاه‌های احتراق خودروهای با موتور بنزینی دارد. پیچهٔ اولیه با حدود $250$ دور به باتری خودرو بسته شده است و میدان مغناطیسی قوی‌ای تولید می‌کند. این پیچه، درون یک پیچهٔ ثانویه با $2500$ دور سیم خیلی نازک قرار گرفته است. برای جرقه زدن شمع، جریان در پیچهٔ اولیه قطع می‌شود و میدان مغناطیسی به سرعت به صفر می‌رسد و نیروی محرکهٔ الکتریکی ده‌ها هزار ولتی در پیچهٔ ثانویه القا می‌کند. درنتیجه انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی همراه با جریانی لحظه ای از پیچهٔ ثانویه به طرف شمع می‌رود و جرقه‌ای تولید می‌کند که سبب احتراق مخلوط سوخت و هوا در سیلندرهای موتور می‌شود (شکل زیر).

درسنامه آموزشی فیزیک (2) پایه یازدهم رشته علوم ریاضی

4-4 القاگرها

آزمایش 4-2 (صفحهٔ 119 کتاب درسی)

تمرین 4-3 (صفحهٔ 120 کتاب درسی)

تمرین 4-4 (صفحهٔ 122 کتاب درسی)